شاخه ای از ریاضیات که در جبر به مطالعه هندسه اعمال می شود. چون روش های جبری اول منظم به هندسه در 1637 توسط فرانسوی فیلسوف-ریاضیدان رنه دکارت استفاده شد، موضوع نیز هندسه دکارتی نامیده می شود. پایه ای برای درمان جبری از هندسه با وجود ارتباط یک به یک بین عناصر "نقاط" به کارگردانی خط گرم, و عناصر "اعداد،" است که به صورت مجموعه همه اعداد حقیقی ارائه شده است. مکاتبات مختصات در g برقرار و شماره متناظر با نقطه g مختصات آن نامیده می شود. نقطه O g با مختصات صفر مبدا سیستم مختصات است. ارائه شده است که برای هر نقطه P g, مختصات آن فاصله کارگردان است در g دستگاه مختصات دکارتی است تا سبک گستردگی = "text-decoration:overline"> عملیات. و سپس تمام نقاط گرم در یک طرف O مثبت مختصات (تشکیل نیمه مثبت g) و تمام نقاط در طرف دیگر مختصات منفی دارند. نقطه با مختصات 1 نقطه واحد نامیده می شود. از رابطه < سبک گستردگی = "text-decoration:overline"> عملیات + < سبک گستردگی = "text-decoration:overline"> PQ = < سبک گستردگی = "text-decoration:overline"> OQ برای هر دو نقاط P، Q، کارگردانی خط گرم، سپس به وضوح معتبر است < سبک گستردگی = "text-decoration:overline"> PQ = < سبک گستردگی = "text-decoration:overline"> OQ − < سبک گستردگی = "text-decoration:overline"> عملیات = س − p, که در آن p و q است مختصات P و Q، ترتيب. آن نقطه g P و Q، همراه با P, Q, فرم پاره خط. در هندسه تحلیلی مناسب برای بخش های مستقیم است نوشتن PQ یا QP مطابق به عنوان بخش است به کارگردانی از P به پرسش یا پرسش به P، بود. قرار داده برای یافتن مختصات نقطه P است که تقسیم بخش ₁ P P ₂ در نسبت داده شده r-سبک گستردگی = "text-decoration:overline"> P ₁ P / < سبک گستردگی = P "text-decoration:overline"> ₂ P = تحقیق. سپس (x − x ₁) / (x − x ₂) = r, که در آن x ₁, x ₂, x هستند مختصات P ₁, P ₂, P, ترتيب و حل برای می دهد x x = (x ₁ − rx ₂) / (1 − r). واضح است که r منفی برای هر نقطه بین P ₁، P ₂ و مثبت برای هر نقطه g خارجی به بخش است. نقطه میانی بخش آن در −1 نسبت تقسیم و از این رو خود مختصات x = (x ₁ + x ₂) / 2.